Задача №1267
Условие
Найти интеграл \(\int\sqrt{8-2x}dx\).
Решение
\[
\int\sqrt{8-2x}dx
=\left[\begin{aligned}& d(8-2x)=-2dx;\\& dx=-\frac{1}{2}d(8-2x).\end{aligned}\right]
=-\frac{1}{2}\int\sqrt{8-2x}\;d(8-2x)=\\
=-\frac{1}{2}\int(8-2x)^{\frac{1}{2}}d(8-2x)
=-\frac{1}{2}\cdot\frac{(8-2x)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C
=-\frac{\sqrt{(8-2x)^3}}{3}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{\sqrt{(8-2x)^3}}{3}+C\)