1709-1

Информация о задаче

Задача №1709 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\sqrt[5]{(8-3x)^6}dx[/math].

Решение

[math] \int\sqrt[5]{(8-3x)^6}dx =\left|\begin{aligned}&d(8-3x)=-3dx;\\&dx=-\frac{1}{3}d(8-3x).\end{aligned}\right| =-\frac{1}{3}\int\sqrt[5]{(8-3x)^6}d(8-3x)=\\ =-\frac{1}{3}\int(8-3x)^{\frac{6}{5}}d(8-3x) =-\frac{1}{3}\cdot\frac{(8-3x)^{\frac{11}{5}}}{\frac{11}{5}}+C =-\frac{5\sqrt[5]{(8-3x)^{11}}}{33}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{5\sqrt[5]{(8-3x)^{11}}}{33}+C[/math]