1707-1

Информация о задаче

Задача №1707 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{(2x-3)^5}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{dx}{(2x-3)^5} =\left[\begin{aligned}& d(2x-3)=(2x-3)'dx=2dx;\\& dx=\frac{1}{2}d(2x-3).\end{aligned}\right] =\frac{1}{2}\cdot\int\frac{d(2x-3)}{(2x-3)^5}=\\ =\frac{1}{2}\cdot\int(2x-3)^{-5}d(2x-3) =\frac{1}{2}\cdot\frac{(2x-3)^{-4}}{-4}+C =-\frac{1}{8(2x-3)^4}+C [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{1}{8(2x-3)^4}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).