1707-1

Информация о задаче

Задача №1707 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{(2x-3)^5}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{(2x-3)^5} =\left|\begin{aligned}&d(2x-3)=(2x-3)'dx=2dx;\\&dx=\frac{1}{2}d(2x-3).\end{aligned}\right| =\frac{1}{2}\cdot\int\frac{d(2x-3)}{(2x-3)^5}=\\ =\frac{1}{2}\cdot\int(2x-3)^{-5}d(2x-3) =\frac{1}{2}\cdot\frac{(2x-3)^{-4}}{-4}+C =-\frac{1}{8(2x-3)^4}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{8(2x-3)^4}+C[/math]