1702-1

Информация о задаче

Задача №1702 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\left(\arcsin{x}+\arccos{x}\right)dx[/math].

Решение

Так как [math]\arcsin{x}+\arccos{x}=\frac{\pi}{2}[/math] для любого [math]x\in[-1;1][/math], то:

[math] \int\left(\arcsin{x}+\arccos{x}\right)dx =\int\frac{\pi}{2}dx =\frac{\pi}{2}\int{dx} =\frac{\pi}{2}x+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\pi}{2}x+C[/math]