1700-1

Курс
Высшая математика
→ Узнать подробности
Онлайн-занятия
От создателя Решебника
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1700 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(1+x)^2}{x\left(1+x^2\right)}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{(1+x)^2}{x\left(1+x^2\right)}dx =\int\frac{1+2x+x^2}{x\left(1+x^2\right)}dx=\\ =\int\left(\frac{1+x^2}{x\left(1+x^2\right)}+\frac{2x}{x\left(1+x^2\right)}\right)dx =\int\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{1+x^2}\right)dx =\ln|x|+2\arctg{x}+C [/dmath]

Ответ

[math]\ln|x|+2\arctg{x}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).
Отблагодарить автора и помочь проекту "Решебник" можно тут:
  • ЮMoney: 41001470069426
  • WebMoney: Z207266121363
Собранные средства расходуются на поддержание работы сайта (доменное имя, хостинг и т.д.).