1700-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1700 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(1+x)^2}{x\left(1+x^2\right)}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{(1+x)^2}{x\left(1+x^2\right)}dx =\int\frac{1+2x+x^2}{x\left(1+x^2\right)}dx=\\ =\int\left(\frac{1+x^2}{x\left(1+x^2\right)}+\frac{2x}{x\left(1+x^2\right)}\right)dx =\int\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{1+x^2}\right)dx =\ln|x|+2\arctg{x}+C [/math]

Ответ

[math]\ln|x|+2\arctg{x}+C[/math]