1699-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1699 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{1+2x^2}{x^2\left(1+x^2\right)}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{1+2x^2}{x^2\left(1+x^2\right)}dx =\int\frac{1+x^2+x^2}{x^2\left(1+x^2\right)}dx =\int\left(\frac{1+x^2}{x^2\left(1+x^2\right)}+\frac{x^2}{x^2\left(1+x^2\right)}\right)dx=\\ =\int\left(x^{-2}+\frac{1}{1+x^2}\right)dx =\frac{x^{-1}}{-1}+\arctg{x}+C =-\frac{1}{x}+\arctg{x}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{x}+\arctg{x}+C[/math]