1695-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1695 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\cos{2x}}{\cos^2x\sin^2x}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\cos{2x}}{\cos^2x\sin^2x}dx =\int\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x\sin^2x}dx=\\ =\int\left(\frac{\cos^2x}{\cos^2x\sin^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x\sin^2x}\right)dx =\int\left(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{\cos^2x}\right)dx =-\ctg{x}-\tg{x}+C [/math]

Ответ

[math]-\ctg{x}-\tg{x}+C[/math]