Задача №1252
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\cos{2x}}{\cos^2x\sin^2x}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\cos{2x}}{\cos^2x\sin^2x}dx
=\int\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x\sin^2x}dx=\\
=\int\left(\frac{\cos^2x}{\cos^2x\sin^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x\sin^2x}\right)dx
=\int\left(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{\cos^2x}\right)dx
=-\ctg{x}-\tg{x}+C
\]
Ответ:
\(-\ctg{x}-\tg{x}+C\)