1694-1

Информация о задаче

Задача №1694 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{1+\cos^2{x}}{1+\cos{2x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{1+\cos^2{x}}{1+\cos{2x}}dx =\int\frac{1+\cos^2{x}}{1+2\cos^2x-1}dx=\\ =\frac{1}{2}\cdot\int\frac{1+\cos^2{x}}{\cos^2x}dx =\frac{1}{2}\cdot\int\left(\frac{1}{\cos^2x}+1\right)dx =\frac{1}{2}\cdot\left(\tg{x}+x\right)+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\cdot\left(\tg{x}+x\right)+C[/math]