1693-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1693 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{3\cdot{2^x}-2\cdot{3^x}}{2^x}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{3\cdot{2^x}-2\cdot{3^x}}{2^x}dx =\int\left(\frac{3\cdot{2^x}}{2^x}-\frac{2\cdot{3^x}}{2^x}\right)dx=\\ =\int\left(3-2\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^x\right)dx =3x-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^x}{\ln\frac{3}{2}}+C =3x-\frac{3^x}{2^{x-1}\ln\frac{3}{2}}+C [/math]

Ответ

[math]3x-\frac{3^x}{2^{x-1}\ln\frac{3}{2}}+C[/math]