Задача №1250
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{3\cdot{2^x}-2\cdot{3^x}}{2^x}dx\).
Решение
\[
\int\frac{3\cdot{2^x}-2\cdot{3^x}}{2^x}dx
=\int\left(\frac{3\cdot{2^x}}{2^x}-\frac{2\cdot{3^x}}{2^x}\right)dx=\\
=\int\left(3-2\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^x\right)dx
=3x-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^x}{\ln\frac{3}{2}}+C
=3x-\frac{3^x}{2^{x-1}\ln\frac{3}{2}}+C
\]
Ответ:
\(3x-\frac{3^x}{2^{x-1}\ln\frac{3}{2}}+C\)