1691-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1691 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}dx =\int\left(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}\right)dx =\int\left(x^\frac{1}{6}-x^{-\frac{1}{4}}\right) =\frac{x^\frac{7}{6}}{\frac{7}{6}}-\frac{x^\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}+C =\frac{6x\sqrt[6]{x}}{7}-\frac{4\sqrt[4]{x^3}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{6x\sqrt[6]{x}}{7}-\frac{4\sqrt[4]{x^3}}{3}+C[/math]