1689-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1689 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt{x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt{x}}dx =\int\frac{1-2x+x^2}{x\sqrt{x}}dx =\int\left(\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{2x}{x\sqrt{x}}+\frac{x^2}{x\sqrt{x}}\right)dx=\\ =\int\left(x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}\right)dx =\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}-2\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C =-\frac{2}{\sqrt{x}}-4\sqrt{x}+\frac{2x\sqrt{x}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{2}{\sqrt{x}}-4\sqrt{x}+\frac{2x\sqrt{x}}{3}+C[/math]