Задача №1245
Условие
Найти интеграл \(\int\left(\frac{1-z}{z}\right)^2dz\).
Решение
\[
\int\left(\frac{1-z}{z}\right)^2dz
=\int\left(\frac{1}{z}-1\right)^2dz
=\int\left(\left(\frac{1}{z}\right)^2-2\cdot\frac{1}{z}+1\right)dz=\\
=\int\left(z^{-2}-2\cdot\frac{1}{z}+1\right)dz
=\frac{z^{-1}}{-1}-2\ln|z|+z+C
=-\frac{1}{z}-2\ln|z|+z+C
\]
Ответ:
\(-\frac{1}{z}-2\ln|z|+z+C\)