1688-1

Информация о задаче

Задача №1688 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\left(\frac{1-z}{z}\right)^2dz[/math].

Решение

[math] \int\left(\frac{1-z}{z}\right)^2dz =\int\left(\frac{1}{z}-1\right)^2dz =\int\left(\left(\frac{1}{z}\right)^2-2\cdot\frac{1}{z}+1\right)dz=\\ =\int\left(z^{-2}-2\cdot\frac{1}{z}+1\right)dz =\frac{z^{-1}}{-1}-2\ln|z|+z+C =-\frac{1}{z}-2\ln|z|+z+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{z}-2\ln|z|+z+C[/math]