1686-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1686 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sqrt{x}-x^3e^x+x^2}{x^3}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sqrt{x}-x^3e^x+x^2}{x^3}dx =\int\left(\frac{\sqrt{x}}{x^3}-\frac{x^3e^x}{x^3}+\frac{x^2}{x^3}\right)dx=\\ =\int\left(x^{-\frac{5}{2}}-e^x+\frac{1}{x}\right)dx =\frac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}}-e^x+\ln|x|+C =-\frac{2}{3x\sqrt{x}}-e^x+\ln|x|+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{2}{3x\sqrt{x}}-e^x+\ln|x|+C[/math]