Задача №1243
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\sqrt{x}-x^3e^x+x^2}{x^3}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{x}-x^3e^x+x^2}{x^3}dx
=\int\left(\frac{\sqrt{x}}{x^3}-\frac{x^3e^x}{x^3}+\frac{x^2}{x^3}\right)dx=\\
=\int\left(x^{-\frac{5}{2}}-e^x+\frac{1}{x}\right)dx
=\frac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}}-e^x+\ln{x}+C
=-\frac{2}{3x\sqrt{x}}-e^x+\ln{x}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{2}{3x\sqrt{x}}-e^x+\ln{x}+C\)