1685-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1685 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx[/math].

Решение

[math] \int\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx =\int\left(x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}+1\right)dx =\int\left(x\sqrt{x}+1\right)dx=\\ =\int\left(x^\frac{3}{2}+1\right)dx =\int{x^\frac{3}{2}}dx+\int{1}dx =\frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}+x+C =\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}+x+C =\frac{2x^2\sqrt{x}}{5}+x+C [/math]

Ответ

[math]\frac{2x^2\sqrt{x}}{5}+x+C[/math]