1682-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1682 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dh}{\sqrt{2gh}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dh}{\sqrt{2gh}} =\frac{1}{\sqrt{2g}}\int\frac{dh}{\sqrt{h}} =\frac{1}{\sqrt{2g}}\int{h^{-\frac{1}{2}}}dh =\frac{1}{\sqrt{2g}}\cdot\frac{h^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C =\frac{1}{\sqrt{2g}}\cdot{2}\sqrt{h}+C =\sqrt{\frac{2h}{g}}+C [/math]

Ответ

[math]\sqrt{\frac{2h}{g}}+C[/math]