Задача №1239
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dh}{\sqrt{2gh}}\).
Решение
\[
\int\frac{dh}{\sqrt{2gh}}
=\frac{1}{\sqrt{2g}}\int\frac{dh}{\sqrt{h}}
=\frac{1}{\sqrt{2g}}\int{h^{-\frac{1}{2}}}dh
=\frac{1}{\sqrt{2g}}\cdot\frac{h^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C
=\frac{1}{\sqrt{2g}}\cdot{2}\sqrt{h}+C
=\sqrt{\frac{2h}{g}}+C
\]
Ответ:
\(\sqrt{\frac{2h}{g}}+C\)