1529-1

Информация о задаче

Задача №1529 параграфа №6 главы №4 "Исследование функций и их графиков" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти кривизну кривой [math]xy=4[/math] в точке [math](2;2)[/math].

Решение

Запишем уравнение данной кривой в явном виде: [math]y=\frac{4}{x}[/math].

[math]y'=-\frac{4}{x^2}[/math], [math]y''=\frac{8}{x^3}[/math].

При [math]x=2[/math] получим: [math]y'(2)=-1[/math], [math]y''(-2)=1[/math].

Кривизна будет такой:

[math]k=\frac{y''}{\left(1+(y')^2\right)^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2\sqrt{2}}[/math]