1529-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1529 параграфа №6 главы №4 "Исследование функций и их графиков" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти кривизну кривой [math]xy=4[/math] в точке [math](2;2)[/math].
Решение
Запишем уравнение данной кривой в явном виде: [math]y=\frac{4}{x}[/math].
[dmath]y'=-\frac{4}{x^2},\; y''=\frac{8}{x^3}[/dmath].
При [math]x=2[/math] получим: [math]y'(2)=-1[/math], [math]y''(-2)=1[/math].
Кривизна будет такой:
[dmath]k=\frac{y''}{\left(1+(y')^2\right)^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/dmath]
Ответ
[math]\frac{1}{2\sqrt{2}}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).