1499-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1499 параграфа №5 главы №4 "Исследование функций и их графиков" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Разложить многочлен [math]x^3+3x^2-2x+4[/math] по степеням двучлена [math]x+1[/math].

Решение

[math]f(x)=x^3+3x^2-2x+4[/math], [math]f(-1)=8[/math].

[math]f'(x)=3x^2+6x-2[/math], [math]f'(-1)=-5[/math].

[math]f''(x)=6x+6[/math], [math]f''(-1)=0[/math].

[math]f'''(x)=6[/math]

Если [math]n\gt{3}[/math], то [math]f^{(n)}(x)=0[/math].

[math] f(x)=8+\frac{-5\cdot(x+1)^1}{1!}+\frac{0\cdot(x+1)^2}{2!}+\frac{6\cdot(x+1)^3}{3!} =8-5\cdot(x+1)+(x+1)^3 [/math]

Ответ

[math]x^3+3x^2-2x+4=8-5\cdot(x+1)+(x+1)^3[/math]