1346-5
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1346 раздела №2 "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to{1}}x^{\frac{1}{1-x}}[/math].
Решение
Рассмотрим вспомогательный предел:
[dmath] \lim_{x\to{1}}\frac{\ln{x}}{1-x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{1}}\frac{\left(\ln{x}\right)'}{(1-x)'} =\lim_{x\to{1}}\left(-\frac{1}{x}\right) =-1. [/dmath]
Возвращаясь к исходному пределу, получим:
[dmath] \lim_{x\to{1}}x^{\frac{1}{1-x}} =\lim_{x\to{1}}e^{\frac{\ln{x}}{1-x}} =e^{-1} =\frac{1}{e}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{1}{e}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).