Задача №1227
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}\cos{x}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}\cos{x}}
=\lim_{x\to{0}}\frac{e^x-e^{-x}}{\frac{1}{2}\sin{2x}}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(e^x-e^{-x}\right)'}{\left(\frac{1}{2}\sin{2x}\right)'}
=\lim_{x\to{0}}\frac{e^x+e^{-x}}{\cos{2x}}
=2
\]
Ответ:
2