1334-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1334 параграфа №4 главы №4 "Исследование функций и их графиков" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{e^{x^2}-1}{\cos{x}-1}[/math].

Решение

[math]\lim_{x\to{0}}\frac{e^{x^2}-1}{\cos{x}-1} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(e^{x^2}-1\right)'}{\left(\cos{x}-1\right)'} =\lim_{x\to{0}}\frac{2xe^{x^2}}{-\sin{x}} =\left[\frac{0}{0}\right]=\\ =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(2xe^{x^2}\right)'}{\left(-\sin{x}\right)'} =\lim_{x\to{0}}\frac{2e^{x^2}+2x\cdot{e^{x^2}}\cdot{2x}}{-\cos{x}} =\lim_{x\to{0}}\frac{2e^{x^2}\left(1+2x^2\right)}{-\cos{x}}=-2. [/math]

Ответ

-2