1330-5

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1330 раздела №2 "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{1}}\frac{x^x-x}{\ln{x}-x+1}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{1}}\frac{x^x-x}{\ln{x}-x+1} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{1}}\frac{\left(x^x-x\right)'}{\left(\ln{x}-x+1\right)'} =\lim_{x\to{1}}\frac{x^x(\ln{x}+1)-1}{\frac{1}{x}-1} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{1}}\frac{\left(x^x(\ln{x}+1)-1\right)'}{\left(\frac{1}{x}-1\right)'} =\lim_{x\to{1}}\frac{x^x(\ln{x}+1)^2+x^{x}\cdot\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}} =-2. [/math]

Ответ

[math]-2[/math]