1328-1

Информация о задаче

Задача №1328 параграфа №4 главы №4 "Исследование функций и их графиков" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{x-\arctg{x}}{x^3}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{x-\arctg{x}}{x^3} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{(x-\arctg{x})'}{\left(x^3\right)'} =\lim_{x\to{0}}\frac{1-\frac{1}{1+x^2}}{3x^2} =\lim_{x\to{0}}\frac{1}{3\left(1+x^2\right)} =\frac{1}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{3}[/math]