Задача №1225
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{x-\arctg{x}}{x^3}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{x-\arctg{x}}{x^3}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{(x-\arctg{x})'}{\left(x^3\right)'}
=\lim_{x\to{0}}\frac{1-\frac{1}{1+x^2}}{3x^2}
=\lim_{x\to{0}}\frac{1}{3\left(1+x^2\right)}
=\frac{1}{3}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{3}\)