1325-5

Информация о задаче

Задача №1325 раздела №2 "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{x\left(e^x+1\right)-2\left(e^x-1\right)}{x^3}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{x\left(e^x+1\right)-2\left(e^x-1\right)}{x^3} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(x\left(e^x+1\right)-2\left(e^x-1\right)\right)'}{\left(x^3\right)'}=\\ =\lim_{x\to{0}}\frac{xe^x-e^x+1}{3x^2} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(xe^x-e^x+1\right)'}{\left(3x^2\right)'} =\lim_{x\to{0}}\frac{xe^x}{6x} =\lim_{x\to{0}}\frac{e^x}{6} =\frac{1}{6}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{6}[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).