1321-5

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1321 раздела №2 "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{3\tg{4x}-12\tg{x}}{3\sin{4x}-12\sin{x}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{3\tg{4x}-12\tg{x}}{3\sin{4x}-12\sin{x}} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(3\tg{4x}-12\tg{x}\right)'}{\left(3\sin{4x}-12\sin{x}\right)'} =\lim_{x\to{0}}\frac{\frac{1}{\cos^2{4x}}-\frac{1}{\cos^2{x}}}{\cos{4x}-\cos{x}}=\\ =\lim_{x\to{0}}\frac{-\left(\cos{4x}-\cos{x}\right)\cdot\left(\cos{x}+\cos{4x}\right)}{\cos^2{x}\cos^2{4x}\cdot\left(\cos{4x}-\cos{x}\right)} =\lim_{x\to{0}}\frac{-\left(\cos{x}+\cos{4x}\right)}{\cos^2{x}\cos^2{4x}} =-2. [/math]


Ответ

[math]-2[/math]