1319-5

Информация о задаче

Задача №1319 раздела №2 "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\ch{x}-\cos{x}}{x^2}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\ch{x}-\cos{x}}{x^2} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\ch{x}-\cos{x}\right)'}{\left(x^2\right)'} =\lim_{x\to{0}}\frac{\sh{x}+\sin{x}}{2x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sh{x}+\sin{x}\right)'}{2\left(x\right)'} =\lim_{x\to{0}}\frac{\ch{x}+\cos{x}}{2} =1. [/math]

Ответ

[math]1[/math]