129-05-3

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №129 параграфа №5 "Интегрирование разных функций" книги Кудрявцева Л.Д., Кутасова А.Д., Чехлова В.И., Шабунина М.И. "Сборник задач по математическому анализу" (том №2, 2003 г.).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x^3}\sin{x^2}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{x^3}\sin{x^2}dx =\frac{1}{2}\cdot\int{x^2}\sin{x^2}d\left(x^2\right) =\left[t=x^2\right] =\frac{1}{2}\cdot\int{t}\sin{t}dt =\left[\begin{aligned} &u=t;\;du=dt.\\ &dv=\sin{t}dt;\;v=-\cos{t}. \end{aligned}\right]=\\ =\frac{1}{2}\cdot\left(-t\cos{t}+\int\cos{t}dt\right)+C =-\frac{t\cos{t}}{2}+\frac{\sin{t}}{2}+C =-\frac{x^2\cos{x^2}}{2}+\frac{\sin{x^2}}{2}+C [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{x^2\cos{x^2}}{2}+\frac{\sin{x^2}}{2}+C[/math]