1195-5
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1195 раздела №2 "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти [math]y^{(n)}[/math], если [math]y=\sin^3{x}[/math].
Решение
Используем формулы [math]\sin^3{x}=\frac{3}{4}\sin{x}-\frac{1}{4}\sin{3x}[/math] и [math](\sin{ax})^{(n)}=a^n\sin\left(ax+\frac{\pi{n}}{2}\right)[/math].
[dmath] y^{(n)} =\frac{3}{4}\cdot\left(\sin{x}\right)^{(n)}-\frac{1}{4}\cdot\left(\sin{3x}\right)^{(n)} =\frac{3}{4}\cdot\sin\left(x+\frac{\pi{n}}{2}\right)-\frac{3^n}{4}\cdot\sin\left(3x+\frac{\pi{n}}{2}\right) [/dmath]
Ответ
[math]\frac{3}{4}\cdot\sin\left(x+\frac{\pi{n}}{2}\right)-\frac{3^n}{4}\cdot\sin\left(3x+\frac{\pi{n}}{2}\right)[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).