Задача №1212
Условие
Найти экстремумы функции \(y=x-\ln(1+x)\).
Решение
Область определения: \(D(y)=(-1;+\infty)\).
\[
y'=1-\frac{1}{x+1};\;
y''=\frac{1}{(x+1)^2}.
\]
\[
y'=0\;\Leftrightarrow\;
1-\frac{1}{x+1}=0\;\Leftrightarrow\;
x=0.
\]
Так как \(y''(0)=1\gt{0}\), то \(x=0\) – точка минимума.
\[
y_{\min}
=y(0)
=0.
\]
Ответ:
\(y_{\min}=0\)