1030-1

Информация о задаче

Задача №1030 параграфа №5 главы №3 "Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти общее выражение для производной порядка [math]n[/math] от функции [math]y=e^{-x}[/math].

Решение

В предыдущей задаче 1029-1 была получена такая формула:

[dmath] \left(e^{ax}\right)^{(n)}=a^n\cdot{e^{ax}} [/dmath]

Подставляя [math]a=-1[/math], будем иметь:

[dmath] \left(e^{-x}\right)^{(n)}=(-1)^n\cdot{e^{-x}} [/dmath]

Ответ

[math]y^{(n)}=(-1)^n\cdot{e^{-x}}[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).