Задача №2021
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{1}}(1-x)\log_{x}{2}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{1}}(1-x)\log_{x}{2}
=\lim_{x\to{1}}\frac{1-x}{\log_2{x}}
=\lim_{x\to{1}}\frac{-1}{\frac{\log_2(1+(x-1))}{x-1}}
=-\ln{2}.
\]
Ответ:
\(-\ln{2}\)