Задача №2018
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to-\infty}\frac{\ln\left(1+3^x\right)}{\ln\left(1+2^x\right)}\).
Решение
\[
\lim_{x\to-\infty}\frac{\ln\left(1+3^x\right)}{\ln\left(1+2^x\right)}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to-\infty}\left(\frac{\frac{\ln\left(1+3^x\right)}{3^x}}{\frac{\ln\left(1+2^x\right)}{2^x}}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^x\right)
=\frac{1}{1}\cdot{0}
=0.
\]
Ответ:
0