0544-5
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №544 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\left(x+e^x\right)^{\frac{1}{x}}[/math].
Решение
Рассмотрим вспомогательный предел:
[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{x+e^x-1}{x} =\lim_{x\to{0}}\left(1+\frac{e^x-1}{x}\right) =1+1 =2. [/dmath]
[dmath]
\lim_{x\to{0}}\left(x+e^x\right)^{\frac{1}{x}}
=\lim_{x\to{0}}\left(1+x+e^x-1\right)^{\frac{1}{x}}
=\lim_{x\to{0}}\left(\left(1+x+e^x-1\right)^{\frac{1}{x+e^x-1}}\right)^{\frac{x+e^x-1}{x}}
=e^2.
[/dmath]
Ответ
[math]e^2[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).