0535-5
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №535 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(2+e^{3x}\right)}{\ln\left(3+e^2x\right)}[/math].
Решение
[dmath] \lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(2+e^{3x}\right)}{\ln\left(3+e^{2x}\right)} =\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(e^{3x}\left(1+\frac{2}{e^{3x}}\right)\right)}{\ln\left(e^{2x}\left(1+\frac{3}{e^{2x}}\right)\right)} =\lim_{x\to+\infty}\frac{3x+\ln\left(1+\frac{2}{e^{3x}}\right)}{2x+\ln\left(1+\frac{3}{e^{2x}}\right)} =\lim_{x\to+\infty}\frac{3+\frac{\ln\left(1+\frac{2}{e^{3x}}\right)}{x}}{2+\frac{\ln\left(1+\frac{3}{e^{2x}}\right)}{x}} =\frac{3}{2}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{3}{2}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).