0535-5

Информация о задаче

Задача №535 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(2+e^{3x}\right)}{\ln\left(3+e^2x\right)}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(2+e^{3x}\right)}{\ln\left(3+e^{2x}\right)} =\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln\left(e^{3x}\left(1+\frac{2}{e^{3x}}\right)\right)}{\ln\left(e^{2x}\left(1+\frac{3}{e^{2x}}\right)\right)} =\lim_{x\to+\infty}\frac{3x+\ln\left(1+\frac{2}{e^{3x}}\right)}{2x+\ln\left(1+\frac{3}{e^{2x}}\right)} =\lim_{x\to+\infty}\frac{3+\frac{\ln\left(1+\frac{2}{e^{3x}}\right)}{x}}{2+\frac{\ln\left(1+\frac{3}{e^{2x}}\right)}{x}} =\frac{3}{2}. [/math]

Ответ

[math]\frac{3}{2}[/math]