0522-5

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №522 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}(\tg{x})^{\tg{2x}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\frac{\pi}{4}}(\tg{x})^{\tg{2x}} =\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}(1+\tg{x}-1)^{\frac{2\tg{x}}{1-\tg^2{x}}} =\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\left((1+\tg{x}-1)^{\frac{1}{\tg{x}-1}}\right)^{\frac{-2\tg{x}}{\tg{x}+1}} =e^{-1} =\frac{1}{e}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{e}[/math]