0518-5
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №518 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to{1}}(1+\sin\pi{x})^{\ctg\pi{x}}[/math].
Решение
[math] \lim_{x\to{1}}(1+\sin\pi{x})^{\ctg\pi{x}} =\lim_{x\to{1}}\left((1+\sin\pi{x})^{\frac{1}{\sin\pi{x}}}\right)^{\cos\pi{x}} =e^{-1} =\frac{1}{e}. [/math]
Ответ
[math]\frac{1}{e}[/math]