Задача №2008
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{1}}(1+\sin\pi{x})^{\ctg\pi{x}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{1}}(1+\sin\pi{x})^{\ctg\pi{x}}
=\lim_{x\to{1}}\left((1+\sin\pi{x})^{\frac{1}{\sin\pi{x}}}\right)^{\cos\pi{x}}
=e^{-1}
=\frac{1}{e}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{e}\)