0518-5

Информация о задаче

Задача №518 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{1}}(1+\sin\pi{x})^{\ctg\pi{x}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{1}}(1+\sin\pi{x})^{\ctg\pi{x}} =\lim_{x\to{1}}\left((1+\sin\pi{x})^{\frac{1}{\sin\pi{x}}}\right)^{\cos\pi{x}} =e^{-1} =\frac{1}{e}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{e}[/math]