0498-5
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №498 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{1-\ctg^3{x}}{2-\ctg{x}-\ctg^3{x}}[/math].
Решение
Замена [math]t=\ctg{x}[/math]:
[dmath] \lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{1-\ctg^3{x}}{2-\ctg{x}-\ctg^3{x}} =\lim_{t\to{1}}\frac{t^3-1}{t^3+t-2} =\lim_{t\to{1}}\frac{(t-1)\left(t^2+t+1\right)}{(t-1)\left(t^2+t+2\right)} =\lim_{t\to{1}}\frac{t^2+t+1}{t^2+t+2} =\frac{3}{4}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{3}{4}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).