049-13-2

Информация о задаче

Задача №49 параграфа №13 "Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции" книги Кудрявцева Л.Д., Кутасова А.Д., Чехлова В.И., Шабунина М.И. "Сборник задач по математическому анализу" (том №1, 2003 г.).

Условие задачи

Вычислить производную функции [math]y=\frac{x^2}{\ln{x}}[/math] в точке [math]x_0=e[/math].

Решение

[dmath] y' =\frac{2x\cdot\ln{x}-x^2\cdot\frac{1}{x}}{x^2} =\frac{2x\ln{x}-x}{\ln^2{x}}. [/dmath]

В точке [math]x=e[/math] получим:

[dmath] y'(e)=\frac{2e-e}{1^2}=e. [/dmath]

Ответ

[math]e[/math]