Задача №1923
Условие
Вычислить производную функции \(y=\frac{x^2}{\ln{x}}\) в точке \(x_0=e\).
Решение
\[
y'
=\frac{2x\cdot\ln{x}-x^2\cdot\frac{1}{x}}{x^2}
=\frac{2x\ln{x}-x}{\ln^2{x}}.
\]
В точке \(x=e\) получим:
\[
y'(e)=\frac{2e-e}{1^2}=e.
\]
Ответ:
\(e\)