Задача №1992
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{5x}-\sin{3x}}{\sin{x}}\).
Решение
Можно применить асимптотические разложения, но проще воспользоваться формулой разности синусов:
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{5x}-\sin{3x}}{\sin{x}}=\left|\frac{0}{0}\right|
=\lim_{x\to{0}}\frac{2\cos{4x}\cdot\sin{x}}{\sin{x}}
=2\lim_{x\to{0}}\cos{4x}=2.
\]
Ответ:
2