Задача №1986
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}}{x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}}{x}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}\cdot\sin{x}\right)
\]
Так \(\frac{1}{x}\to{0}\) при \(x\to\infty\), т.е. функция \(\frac{1}{x}\) – бесконечно малая при условии \(x\to\infty\), а \(|\sin{x}|\le{1}\), т.е. функция \(\sin{x}\) является ограниченной, то произведение указанных функций есть функция бесконечно малая. Иными словами, \(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}\cdot\sin{x}\right)=0\).
Ответ:
0