0469-5

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №469 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти постоянные [math]a[/math] и [math]b[/math] из условия [math]\lim_{x\to{\infty}}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-ax-b\right)[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-ax-b\right)=\lim_{x\to\infty}\frac{(1-a)x^2+(-a-b)x+b-1}{x+1} [/dmath]

Предел отношения многочленов при [math]x\to\infty[/math] равен нулю. Это означает, что степень числителя меньше степени знаменателя. Следовательно:

[dmath] \left\{\begin{aligned} & 1-a=0;\\ & -a-b=0. \end{aligned}\right.\Rightarrow \left\{\begin{aligned} & a=1;\\ & b=-1. \end{aligned}\right. [/dmath]


Ответ

[math]a=1[/math], [math]b=-1[/math].