0457-5
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №457 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to{+\infty}}\left(\sqrt{(x+a)(x+b)}-x\right)[/math].
Решение
[dmath] \lim_{x\to{+\infty}}\left(\sqrt{(x+a)(x+b)}-x\right)=|\infty-\infty|=\lim_{x\to{+\infty}}\frac{\left(\sqrt{(x+a)(x+b)}-x\right)\cdot\left(\sqrt{(x+a)(x+b)}+x\right)}{\sqrt{(x+a)(x+b)}+x}=\\ =\lim_{x\to{+\infty}}\frac{(x+a)(x+b)-x^2}{\sqrt{(x+a)(x+b)}+x} =\lim_{x\to{+\infty}}\frac{x(a+b)}{\sqrt{(x+a)(x+b)}+x} =\lim_{x\to{+\infty}}\frac{a+b}{\sqrt{\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{b}{x}\right)}+1}=\frac{a+b}{2}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{a+b}{2}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).