0443-5
Информация о задаче
Задача №443 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).
Условие задачи
Найти предел [math]\lim_{x\to{8}}\frac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x}-2}[/math].
Решение
[dmath] \lim_{x\to{8}}\frac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x}-2}=\left|\frac{0}{0}\right|=\lim_{x\to{8}}\frac{\left(\sqrt{9+2x}-5\right)\cdot\left(\sqrt{9+2x}+5\right)\cdot\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)\cdot\left(\sqrt{9+2x}+5\right)}=\\= \lim_{x\to{8}}\frac{2\cdot\left(x-8\right)\cdot\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{\left(x-8\right)\cdot\left(\sqrt{9+2x}+5\right)}= 2\cdot\lim_{x\to{8}}\frac{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}{\sqrt{9+2x}+5}=\frac{12}{5}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{12}{5}[/math].
