Задача №1957
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{8}}\frac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x}-2}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{8}}\frac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x}-2}=\left|\frac{0}{0}\right|=\lim_{x\to{8}}\frac{\left(\sqrt{9+2x}-5\right)\cdot\left(\sqrt{9+2x}+5\right)\cdot\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)\cdot\left(\sqrt{9+2x}+5\right)}=\\=
\lim_{x\to{8}}\frac{2\cdot\left(x-8\right)\cdot\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}{\left(x-8\right)\cdot\left(\sqrt{9+2x}+5\right)}=
2\cdot\lim_{x\to{8}}\frac{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}{\sqrt{9+2x}+5}=\frac{12}{5}.
\]
Ответ:
\(\frac{12}{5}\)