0443-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №443 параграфа №1 главы №3 "Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

[math]f(x)=x^2[/math]; найти [math]f'(5)[/math], [math]f'(-2)[/math], [math]f'\left(-\frac{3}{2}\right)[/math].

Решение

Найдём значение [math]f'(x)[/math] в общем виде:

[math] f'(x) =\lim_{\Delta{x}\to{0}}\frac{\left(x+\Delta{x}\right)^2-x^2}{\Delta{x}} =\lim_{\Delta{x}\to{0}}\frac{2x\cdot\Delta{x}+\left(\Delta{x}\right)^2}{\Delta{x}} =\lim_{\Delta{x}\to{0}}\left(2x+\Delta{x}\right) =2x. [/math]

Подставляя вместо [math]x[/math] соответствующие числовые значения, получим:

[math] f'(5)=2\cdot{5}=10;\;f'(-2)=2\cdot(-2)=-4;\;f'\left(-\frac{3}{2}\right)=2\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-3. [/math]

Ответ

[math]f'(5)=10[/math], [math]f'(-2)=-4[/math], [math]f'\left(-\frac{3}{2}\right)=-3[/math].