0443-1
Информация о задаче
Задача №443 параграфа №1 главы №3 "Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
[math]f(x)=x^2[/math]; найти [math]f'(5)[/math], [math]f'(-2)[/math], [math]f'\left(-\frac{3}{2}\right)[/math].
Решение
Найдём значение [math]f'(x)[/math] в общем виде:
[dmath] f'(x) =\lim_{\Delta{x}\to{0}}\frac{\left(x+\Delta{x}\right)^2-x^2}{\Delta{x}} =\lim_{\Delta{x}\to{0}}\frac{2x\cdot\Delta{x}+\left(\Delta{x}\right)^2}{\Delta{x}} =\lim_{\Delta{x}\to{0}}\left(2x+\Delta{x}\right) =2x. [/dmath]
Подставляя вместо [math]x[/math] соответствующие числовые значения, получим:
[dmath] f'(5)=2\cdot{5}=10;\;f'(-2)=2\cdot(-2)=-4;\;f'\left(-\frac{3}{2}\right)=2\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-3. [/dmath]
Ответ
[math]f'(5)=10[/math], [math]f'(-2)=-4[/math], [math]f'\left(-\frac{3}{2}\right)=-3[/math].
