0416-5

Информация о задаче

Задача №416 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{(2x-3)^{20}(3x+2)^{30}}{(2x+1)^{50}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}\frac{(2x-3)^{20}(3x+2)^{30}}{(2x+1)^{50}} =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{(2x-3)^{20}}{x^{20}}\cdot\frac{(3x+2)^{30}}{x^{30}}}{\frac{(2x+1)^{50}}{x^{50}}} =\lim_{x\to\infty}\frac{\left(2-\frac{3}{x}\right)^{20}\cdot\left(3+\frac{2}{x}\right)^{30}}{\left(2+\frac{1}{x}\right)^{50}} =\left(\frac{3}{2}\right)^{30} [/math]

Ответ

[math]\left(\frac{3}{2}\right)^{30}[/math]