0398-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №398 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\ln\cos{x}}{x^2}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{\ln\cos{x}}{x^2} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\ln(1+\cos{x}-1)}{x^2} =\lim_{x\to{0}}\left(-\frac{1}{2}\cdot\frac{\ln\left(1+\left(-2\sin^2\frac{x}{2}\right)\right)}{-2\sin^2\frac{x}{2}}\cdot\left(\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)^2\right) =-\frac{1}{2}. [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{1}{2}[/math]