0391-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №391 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}x^2\cdot\left(1-\cos\frac{1}{x}\right)[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to\infty}x^2\cdot\left(1-\cos\frac{1}{x}\right) =\left[t=\frac{1}{x};\;t\to{0}\right] =\lim_{t\to{0}}\frac{1-\cos{t}}{t^2} =\lim_{t\to{0}}\frac{2\sin^2\frac{t}{2}}{t^2} =\frac{1}{2}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{2}[/math]