Задача №1184
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}x^2\cdot\left(1-\cos\frac{1}{x}\right)\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}x^2\cdot\left(1-\cos\frac{1}{x}\right)
=\left[t=\frac{1}{x};\;t\to{0}\right]
=\lim_{t\to{0}}\frac{1-\cos{t}}{t^2}
=\lim_{t\to{0}}\frac{2\sin^2\frac{t}{2}}{t^2}
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{2}\)