Задача №1177
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}\frac{\arctg{x}}{x}\).
Решение
Так как \(|\arctg{x}|\lt\frac{\pi}{2}\) при всех \(x\in{R}\), то функция \(\arctg{x}\) является ограниченной. Функция \(\frac{1}{x}\) – бесконечно малая при \(x\to\infty\), поэтому для заданного предела получим:
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{\arctg{x}}{x}
=\lim_{x\to\infty}\left(\arctg{x}\cdot\frac{1}{x}\right)
=0.
\]
Ответ:
0