Задача №1170
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\pm\infty}(\ch{x}-\sh{x})\).
Решение
\[
\ch{x}-\sh{x}
=\frac{e^x+e^{-x}}{2}-\frac{e^x-e^{-x}}{2}
=e^{-x}.
\]
\[
\begin{aligned}
& \lim_{x\to-\infty}(\ch{x}-\sh{x})=\lim_{x\to-\infty}e^{-x}=+\infty;\\
& \lim_{x\to+\infty}(\ch{x}-\sh{x})=\lim_{x\to+\infty}e^{-x}=0.
\end{aligned}
\]
Ответ:
- 0 при \(x\to+\infty\);
- \(+\infty\) при \(x\to-\infty\).