0377-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №377 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\pm\infty}(\ch{x}-\sh{x})[/math].

Решение

[dmath] \ch{x}-\sh{x} =\frac{e^x+e^{-x}}{2}-\frac{e^x-e^{-x}}{2} =e^{-x}. [/dmath]

[dmath] \begin{aligned} &\lim_{x\to-\infty}(\ch{x}-\sh{x})=\lim_{x\to-\infty}e^{-x}=+\infty;\\ &\lim_{x\to+\infty}(\ch{x}-\sh{x})=\lim_{x\to+\infty}e^{-x}=0. \end{aligned} [/dmath]

Ответ

  • 0 при [math]x\to+\infty[/math];
  • [math]+\infty[/math] при [math]x\to-\infty[/math].