Задача №1169
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to\infty}x\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}x\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)
=\lim_{x\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}
=1.
\]
Ответ:
1