0375-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №375 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{e^{bx}\cdot\left(e^{(a-b)x}-1\right)}{x} =\lim_{x\to{0}}\left((a-b)e^{bx}\cdot\frac{e^{(a-b)x}-1}{(a-b)x}\right) =a-b. [/dmath]

Ответ

[math]a-b[/math]