Задача №1168
Условие
Найти предел \(\lim_{x\to{0}}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{e^{bx}\cdot\left(e^{(a-b)x}-1\right)}{x}
=\lim_{x\to{0}}\left((a-b)e^{bx}\cdot\frac{e^{(a-b)x}-1}{(a-b)x}\right)
=a-b.
\]
Ответ:
\(a-b\)